Los pitagóricos y el número como principio

LOS PITAGÓRICOS Y EL NÚMERO COMO PRINCIPIO 

Pitágoras y los denominados pitagóricos 

Pitágoras nace en Samos. La tradición pone el apogeo de su vida alrededor del 532-31 a. C., y su muerte talvez en los primeros años del siglo V. Parece que de Samos Pitágoras pasó a Italia, a la ciudad de Crotón, fundó una escuela cuyo mensaje, que proponía una nueva visión de la vida de tipo místico y ascético, tuvo gran acogida y se difundió en muchas otras ciudades de Italia meridional y de Sicilia.

Fig. 1. Pitágoras. 

En la escuela adquirió rápidamente poder político: el ideal pitagórico proponía una forma de aristocracia basada en los nuevos grupos sociales dedicados especialmente al comercio que, como hemos visto, habían conquistado un rol central en las colonias antes que en la patria. El gran éxito de estas nuevas ideas provocaron una violenta revuelta de la oposición: se cuenta que los Crotonianos, temiendo que Pitágoras se convirtiera en tirano de la ciudad, incendiaron el edificio en el que él se había reunido con sus discípulos, a quienes encontraron casi todos muertos. Según algunas fuentes, también Pitágoras había muerto en esa circunstancia; según otras, al contrario, se había salvado milagrosamente huyendo a Locri, para después trasladarse a Taranto y, por tanto, a Metaponto, donde habría encontrado la muerte. 

A Pitágoras se le atribuyen muchos escritos, pero los que se le atribuyen son falsificaciones de épocas posteriores. Es posible que sus enseñanzas hayan sido solo (o prevalentemente) orales. 

Acerca del pensamiento originario de este filósofo podemos decir muy poco. Las numerosas Vite de Pitágoras de épocas posteriores no son históricamente probables, porque nuestro filósofo poco después de su muerte (y quizá en los últimos años de su vida) había perdido los rasgos humanos a los ojos de sus seguidores; se le veneraba casi como a una divinidad, y su palabra tenía casi un valor de oráculo. Ya Aristóteles no tenía más a disposición elementos que le permitieran distinguir a Pitágoras de sus discípulos y hablaba de sus denominados discípulos, o sea de aquellos filósofos “a quienes se les llamaba” o “que se llaman Pitagóricos”, filósofos que, fenómeno nuevo respecto a los filósofos anteriormente citados donde cada uno se representa a sí mismo, buscaban la verdad laborando y estudiando juntos. 

No es, por consiguiente, posible hablar del pensamiento de Pitágoras refiriéndonos a un personaje particular al contrario del pensamiento de los pitagóricos en sentido universal. Pero este hecho, sin embargo, puede parecer extraño, no es anómalo, si se tienen presentes algunas prerrogativas peculiares de esta escuela. La escuela nació como un tipo de confraternidad de orden religioso, organizada según reglas de convivencia y de comportamiento. Su fin era la realización de un determinado tipo de vida, y, respeto a tal fin, la ciencia y la doctrina se constituían en un medio: un medio que era como un bien común, que todos alcanzaban y que todos intentaban incrementar. Las doctrinas eran consideradas como un secreto que solo los adeptos habían llegado a conocer y fue estrictamente prohibido su difusión. El primer pitagórico que publicó obras fue Filolao, contemporáneo de Sócrates. Una fuente antigua se refiere así: “Me maravilla el rigor del secreto de los pitagóricos; en efecto en el decurso de tantos años parece que nadie parece se ha encontrado con algunos escritos antes del tiempo de Filolao; éste, por primera vez al encontrarse en la gran y dura pubertad, divulgó esos celebres tres libros, que se dice fueron comprados por Dione Siracusano por encargo de Platón” En consecuencia, a finales del siglo VI a. C. y fines del V e inicios del siglo IV a. C. El pitagorismo enriqueció notablemente el propio patrimonio doctrinal, sin que nosotros podamos tener elementos seguros para hacer distinciones precisas entre las doctrinas originarias y las sucesivas. Ya que, todavía, eran sustancialmente homogéneas las bases sobre las cuales trabajó, es licito considerar en bloque esta escuela, exactamente como ya los antiguos lo han hecho, comenzando por Aristóteles. 

Los números como principio 

Con los pitagóricos la investigación filosófica pasa de las colonias jónicas de Oriente a las de Italia meridional. Aquí, adonde habían emigrado las antiguas tribus jónicas, la filosofía crea un ambiente cultural distinto y se afina notablemente. Con claro cambio de prospectiva, en efecto, los pitagóricos, en vez del agua, del aire y del fuego, manifestaron en el número (y en los elementos constitutivos del número) el principio. 

El más claro y famoso documento que recapitula la filosofía de los pitagóricos es un fragmento de Aristóteles, que de estos filósofos se ha ocupado mucho y a fondo. Ellos fueron los primeros en notar que en todas las cosas existe una sistematicidad matemática, es decir, numérica. Fue determinante el descubrimiento de los sonidos y de la música, a la que los pitagóricos daban gran importancia como medio de purificación y de catarsis, son traducibles en informes numéricos y representables por medio de la matemática: la diversidad de los sonidos producida por los martillos que baten sobre el yunque depende de la diversidad del peso (que es determinado según el número), la diversidad de los sonidos de las cuerdas de un instrumento musical depende de la diversidad de la longitud de las cuerdas (que es análogamente determinado por el número). Los pitagóricos descubrieron, además, las relaciones armónicas de octava, de quinta y de cuarta y las leyes numéricas que los gobernaban (1:2, 2:3, 3:4). No menos importante debe ser el descubrimiento de la incidencia determinante del número en los fenómenos del universo: son leyes numéricas las que determinan el año, las estaciones, los meses, los días y así sucesivamente. Son, una vez más, precisas leyes numéricas que regulan el tiempo de incubación del feto en los animales, los ciclos del desarrollo biológico y los distintos fenómenos de la vida. Es comprensible que, incentivados por la euforia de estos descubrimientos, los pitagóricos hayan encontrado también inexistentes correspondencias entre fenómenos de distintos géneros y el número. Por ejemplo, para algunos pitagóricos, la justicia, que tiene como característica ser una especie de contracambio y de igualdad, la hacían coincidir con el número 4 o con el 9 (es decir, 2 x 2 o 3 x 3, el cuadrado del primer número par y del primero impar); la inteligencia y la ciencia ya que tienen el carácter de persistencia e inmovilidad, se les hacía coincidir con el 1; mientras la variable opinión, que oscila en direcciones opuestas, era hecha coincidir con el 2, y así sucesivamente. En todo caso es indiscutible la gran importancia de su doctrina. Todavía el hombre de hoy difícilmente podría comprender a fondo el sentido, si no intenta recuperar el antiguo significado de los ‘números’. Para nosotros los números son una abstracción mental y, por tanto, entes de la razón; al contrario del antiguo modo de pensar (hasta Aristóteles) los números son cosas reales e, incluso, la más real de las cosas, y como tal son considerados los principios constitutivos de las cosas, como el agua para Tales o el aire para Anaxímenes. 

Los elementos de los cuales derivan los números 

Todas las cosas derivan de los números; pero los números no son el primum absoluto, al contrario ellos mismos provienen de elementos ulteriores: tales elementos son los principios primigenios de todas las cosas. Efectivamente, los números resultan ser una cantidad (indeterminada) que determina o define gradualmente: 2, 3, 4, 5, 6… hasta el infinito. Dos elementos, por tanto, constituyen el número: uno indeterminado o ilimitado y uno determinante y limitado. El número nace, por ende, “del acuerdo de elementos limitantes y de elementos ilimitados” y, a su vez, genera todas las otras cosas. Pero debido a que son generados por un elemento indeterminado y por uno fundamental, los números manifiestan una cierta prevalencia por el uno y por el otro de estos dos elementos: en los números pares predomina el indeterminado (y, por ende, para los pitagóricos los números pares son menos perfectos), en tanto que en los impares prevalece el elemento limitante (y, por tanto, son más perfectos). Si nosotros, en efecto, representamos un número con unos puntos geométricamente dispuestos (recuerdo el uso arcaico que utilizaba piedras para indicar los números y para hacer operaciones, del que se deriva la expresión “hacer cuentas” y también el término calcular, del latín calculus que quiere decir “guijarro”), notemos que el número par deja un campo vacío de la flecha que pasa por el medio y no encuentra un límite, y, por tanto, demuestra su defectuosidad (infinitud), mientras en los números impares, por el contrario, permanece siempre una de más, que delimita y determina: además, los pitagóricos consideraban los números impares, “masculinos”, y los pares, “femeninos”. 

Finalmente, los pitagóricos consideraban los números pares como “rectangulares” y los números impares como “cuadrados”, mientras que, si se disponen alrededor del número 1 las unidades constitutivas de los números impares, se obtienen unos cuadrados, en tanto que, si se disponen en modo análogo las unidades constitutivas de los números pares, se obtienen unos rectángulos, como lo demuestran las siguientes figuras, que ejemplifican, la primera, los números 3, 5 y 7, la segunda, los números 2, 4, 6 y 8. La excepción es el uno que para los pitagóricos no es ni par ni impar: es par e impar, tanto es así que de él proceden todos los números, bien sea pares o impares; añadido a un impar genera un par. El cero permaneció desconocido para los pitagóricos y para la matemática antigua. 

Al 10 se le identificó con el número perfecto, que visualmente se le representó como un triángulo perfecto, formado por los primeros cuatro números, y el número 4 tiene por los cuatro lados (la tetraktys): 

La representación muestra que el 10 es igual a 1 + 2 + 3 + 4. Pero hay más. En la decena “están contenidos igualmente los pares: 2, 4, 6, 8 y los impares (cuatro impares 3, 5, 7, 9), sin que predomine una parte”. Además resultan iguales los números primos y no compuestos (2, 3, 5, 7) y los números segundos y compuestos (4, 6, 8, 9). También: “Tiene igual múltiplos y submúltiplos, en efecto, tiene tres submúltiplos hasta el cinco (2, 3, 5) y tres múltiplos de estos, desde seis a diez (6, 8, 9)”. Por lo demás “el 10 tiene todos las relaciones numéricas, uno de los iguales, del más o menos, y de todos los tipos de números, los números lineales, los cuadrados, los cúbicos. Efectivamente, el 1 equivale al punto, el 2 a la línea, el 3 al triángulo, el 4 a la pirámide: y todos estos números son primeros principios y elementos de la realidad a ellos homogénea”. Debe tenerse en cuenta que estos cálculos son conjeturales y que los interpretes están muy divididos, en cuanto no es cierto que el número 1 sea exceptuado de las distintas series. Nace así la teorización del “sistema decimal” (se piensa en las tablas de multiplicar) y la codificación de la concepción de la perfección del 10 que quedará operante por siglos enteros: “El número 10 es perfecto, y es justo según la naturaleza que todos, tanto nosotros los griegos como los otros hombres, nos encontramos con eso en nuestra enumeración, incluso sin quererlo”. 

Algunos pitagóricos quisieron además combinar conjuntamente la idea de la decena con la de los contrarios, que hemos visto han tenido gran importancia en la cosmología jónica, y recopilaron una tabla de los diez supremos contrarios que resumía todas las ulteriores contrariedades, y, por ende, las cosas determinadas por estas. He aquí la célebre tabla tal como ha sido trasmitida por Aristóteles:

1. Limite-sin límite 

2. Impar-par 

3. Uno-múltiple 

4. Diestro-izquierdo 

5. Macho-hembra 

6. Quieto-en movimiento 

7. Recto-curvo 

8. Luz-tinieblas 

9. Bueno-malo 

10. Cuadrado-rectángulo 

Paso de los números a las cosas y fundación del concepto del cosmos 

Todo esto conduce a una conquista posterior fundamental. Si el número es orden (“acuerdo de elementos ilimitados y limitados”), y si todo lo determinan los números, todo es orden. Y ya que en griego “orden” se dice kosmos, los pitagóricos llamaron al universo “cosmos”, es decir, “orden”. Dicen testimonios antiguos: “Pitágoras fue el primero que denominó cosmos al conjunto de todas las cosas, por el orden que hay en ellas”. 

Es de los pitagóricos la idea del cielo, girando, precisamente número y armonía, producen “una música celeste de esferas, bellísimos conciertos, que nuestros oídos no perciben, no saben distinguir, porque están habituados desde siempre a oírla”. 

Con los pitagóricos el pensamiento ha dado finalmente un paso decisivo: el mundo ha cesado de estar dominado por oscuras e indescifrables potencias y se ha convertido en números; los números expresan orden, racionalidad y verdad. Afirma el pitagórico Filolao: “Todas las cosas que se conocen tienen número; sin éste, nada podría pensarse ni conocerse”; “Ninguna mentira acoge en sí la naturaleza del número ni la armonía; la falsedad nada tiene en común con ellas. Mentira e inadecuación son propias de lo indeterminado, de lo ininteligible, de lo irracional. La mentira nunca se encuentra con el número, a cuya naturaleza, de hecho, es hostil y enemiga la mentira, mientras la verdad es característica y connatural a la especie del número. Por tanto, dominio del número quiere decir dominio de la razón y de la verdad”. Las palabras de la filosofía: armonía Es un concepto típicamente helénico, que los griegos extendían no ya al mundo en su totalidad, sino también al alma humana y a sus productos (arte, literatura, política). Como había sido tematizado por primera vez por Heráclito como “armonía de los contrarios”, este concepto asume su más completa explicación en los pitagóricos, para los cuales todo el cosmos es armonía, porque está ordenado por los números y por lo que es a ellos conexo. El pitagórico Filolao decía: “Todo nace de la necesidad y de la armonía”. Mapa conceptual: Pitágoras y los pitagóricos

Pitágoras, el orfismo y la vida pitagórica 

Como habíamos visto, la ciencia pitagórica se cultivaba como medio para alcanzar un fin ulterior que consistía en la práctica un tipo de vida en acto por purificar y por liberar el alma del cuerpo. 

Pitágoras parece haber sido el primero de los filósofos en sostener la doctrina de la metempsicosis, es decir, la doctrina según la cual el alma, debido a una culpa de origen, está obligada a reencarnarse en sucesivas existencias corpóreas (y no solo en formas de hombre, sino también en formas de animales, para espiar sus culpas). Los testimonios antiguos nos cuentan, entre otras cosas, que él mismo se acordaba de sus vidas precedentes. La doctrina, como sabemos, proviene de órficos; pero los pitagóricos modificaron el orfismo por lo menos en un punto esencial: el fin de la vida es liberar el alma del cuerpo, y para alcanzar tal fin es necesario purificarse. Es precisamente en la elección de los instrumentos y de los medios de purificación que los pitagóricos se diferencian claramente de los órficos. 

Estos no proponían si no celebraciones y prácticas religiosas, y, por tanto, permanecían unidos a una mentalidad mágica, confiándose casi por completo al poder taumatúrgico de los ritos. En cambio los pitagóricos adhirieron a la ciencia la vía de la purificación, además de una severa práctica moral. 

La “vida pitagórica” se diferenció completamente de la vida órfica, precisamente por el culto a la ciencia como medio de purificación: la ciencia, en tal modo, el más alto de los “misterios”. Puesto que el fin último era volver a vivir entre los dioses, los pitagóricos introdujeron el concepto del recto obrar humano como un hacerse “discípulo de Dios”, como un vivir en comunión con la divinidad. Cuenta un testimonio antiguo: “Todo cuanto los pitagóricos definen a propósito del hacer y del no hacer tiene por objetivo la comunión con la divinidad, este es el principio, y toda su vida se dirige a este fin de dejarse guiar por la divinidad”. Los pitagóricos fueron, de este modo, los iniciadores de ese tipo de vida que se llamó (o que ellos llamaron) bíos theoretikós, vida contemplativa o vida pitagórica, esto es, una vida a menudo en la búsqueda de la verdad y del bien a través del conocimiento, que es la más alta purificación (comunión con lo divino). Platón dará la más perfecta expresión de este tipo de vida en el Gorgia, en el Fedone y en el Teeteto (REALE, GIOVANNI y ANTISERI DARIO [2012]). 

Síntesis 

Los pitagóricos y el número como principio 

—El principio (arjé) de la realidad es para los pitagóricos el número. Todos los fenómenos más significativos suceden según una periodicidad mensurable y expresable con los números. El número es, por tanto, la causa de cada cosa y determina en ella su esencia y la recíproca relación con las otras. Por la exactitud, los elementos del número, o sea, el límite (principio determinado y determinante) y lo ilimitado (principio indeterminado). Los pitagóricos extrajeron del orfismo tanto el concepto de metempsicosis como el de la vida como expiación/purificación para poder volver a los dioses, pero atribuyeron la virtud catártica a la ciencia, es a saber, a la vida contemplativa. 

Taller sobre Pitágoras

1. Redacte un ensayo en el que explique y diferencie la doctrina de la metempsicosis —reencarnación— y la Resurrección. Debe aplicar los conocimientos de Religión y Filosofía que adquirió durante su bachillerato universitario. 

2. El número para Pitágoras es 

□ el principio a través del cual se explica toda realidad; 

□ una creación humana; 

□ una realidad mística.

3. Para Pitágoras, el arché es el número 1: ( f ) / ( v ).

Bibliografía
REALE, GIOVANNI y ANTISERI, DARIO (2012). Storia della filosofia. Dall'Antichità alla Scolastica. Torino: Editrice La Scuola.